Bloque 3 Empleas funciones polinomiales de grados cero, uno y dos

Modelo general de funciones polinomiales 

Las funciones polinómicas son, como su nombre lo dice, funciones que constan de un polinomio.

en donde n es un entero positivo, llamado, grado del polinomio. Resulta evidente, que el coeficiente del grado mayor, no puede ser cero, o sea, a tiene que ser diferente de cero, para que el grado del polinomio se n. Cualquiera de los otros coeficientes puede ser cero.

ejercicios: 

1.-

 , la cual es de grado 3, ya que el exponente mayor es 3.

, que es una función polinómica de grado 2, o sea cuadrática, cuya gráfica es una parábola.
, que es de grado 6, ya que multiplicando todos los paréntesis, nos daría como mayor exponente el 6. Esta función se grafica más adelante, para hacer notar, que las intersecciones con los ejes y la factorización de la función polinomial tienen una estrecha relación.

•  Suponiendo que la función que se nos presenta es de tercer grado, y sus intersecciones están en x = 2, x = -1 y en x = -3; la ecuación de la función es f(x) = (x-2)(x+1)(x+3)

• Debe quedar claro, que se tiene que conocer el grado de la función polinómica, ya que sin éste, las conclusiones que se puedan sacar pueden estas equivocadas.

Tenemos una función polinómica de grado 6, que sus intersecciones se encuentran en x = 1, x = 2, x = -1, x = 3, x = -2 y en x = 0; por lo tanto la función es:

f(x) = (x-1)(x-2)(x+1)(x-3)(x+2)(x)

Función polinomial de grado 1,2,3,4 y Representación gráfica  

GRADO 1  tiene en su variable equis el exponente uno.La forma de esta función de grado uno es la ecuación de la línea recta, que tiene su gráfica como aparece  de forma oblicua.

y = m x + b

GRADO 2 se denomina función cuadrática a toda función de la forma:

Y = ax²+ bx+ c que representa a una expresión cuadrática, donde a (distinto de 0), b y c son números reales.

Su gráfica es una parábola.

GRADO 3 Se denomina función cúbica a toda función de la forma:

y= ax³ + bx² + cx+ d; donde a (distinto de 0), b, c y d son números reales.

GRADO 4 Es la función de fórmula: y = ax⁴+ bx³+ cx²+ dx+ e; donde a (distinto de 0), b, c, d y e son números reales.

Características de funciones polinomiales grado cero, uno y dos 

El grado de un polinomio está dado por el mayor exponente de la variable en el polinomio, independientemente del orden en el que estén los términos, como se muestra en las siguientes funciones:
1. f x = 7 Es de grado cero, se le conoce como función constante.

2. f x = 4x-1 Es de grado uno, también conocida como función lineal.

3. 𝑓 𝑥 =x2 +5x+6 Es de grado dos, se le conoce como función cuadrática.
4. 𝑓 𝑥 =4x2 +5x3 +1 Es de grado tres y se le conoce como función cúbica.
5. 𝑓 𝑥 =4x4 +3x3 +2x2+1Es de grado cuatro y se le conoce como función cuartica. 

Parámetros de las funciones de grados cero, uno y dos 

La función constante, La función de grado cero es la que se conoce como función constante, ésta es un caso particular de la función Polinomial y se inició con ella en el primer bloque; su forma es:
𝑓 𝑥 = 𝑎, donde “a” es una constante
Su gráfica es una recta paralela al eje X y corta al eje Y en el punto (0, a).

• Ejercicio 1:

Graficar la función 𝑓 𝑥 = 5, determinar su dominio y rango.
La función también se puede expresar como 𝑦 = 5, por lo tanto su gráfica es una recta horizontal a la altura de 5 .

Dominio (−∞,∞), se debe recordar que el dominio de un polinomio siempre será 𝑅 = (−∞, ∞)

• Ejercicio 2:

Graficar la función 𝑔 𝑥 = − 72, determinar su domino y rango
La función constante puede ser cualquier número real, en este caso es un número racional, el cual equivale 𝑦 = −3.5, en la figura siguiente se muestra el resultado de la función.

Dominio (−∞, ∞) Rango {7/2} 

La función lineal. La ecuación lineal en su forma pendiente-ordenada en el origen es:
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada del origen. Vista como una función se representa de la siguiente manera:

𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝑏.
  Es la constante que indica el lugar donde la recta cruza el eje y, además

Dónde:
se le denomina término independiente.

𝑚. Es la pendiente de la recta, la cual está relacionada con su inclinación, es el coeficiente de la variable.
𝑥. Es la variable independiente.

• Ejercicio 3 :

𝑥 =2𝑥+3

𝑓 𝑥 =2𝑥+3

Dónde:

𝑚=2 𝑏=3

Existen métodos para graficar funciones lineales:
6. Sustitucióndevalores.
7. Intersección con los ejes coordenados. 8. Parámetros(𝑚y𝑏).

Cuando se tiene la regla de correspondencia de una función lineal es sencillo trazar la gráfica, ubicando primero el punto que describe la ordenada en el origen y a partir de él, mediante la pendiente, se ubica el segundo punto. 𝑥 =2𝑥+3

La función cuadrática. Las funciones cuadráticas se caracterizan por su grado 2, éstas se expresan en su forma general como 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, con la condición de que su coeficiente principal es diferente de cero (𝑎 ≠ 0) se compone de la siguiente manera:
𝑎𝑥2. Término cuadrático. 𝑏𝑥. Término lineal.
c. Termino independiente.


Forma general de la función cuadrática. 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 Forma estándar de la función cuadrática.
  𝑓 𝑥 = 𝑎(𝑥 − 𝑕)2 + 𝑘

• Ejercicio 4:  

f(x) 𝑥 = 𝑥2 y 𝑔 𝑥 = 3(𝑥 − 2)2 − 4

Solución. Al tomar los valores quedan de la siguiente manera. a)𝑓𝑥 =𝑥2.

• Ejercicios 5: