Función Inversa

la inversa de una función se obtiene cambiando el orden de x por y en las parejas y viceversa, es decir, (x,y)

para definir la inversa de una función, debe ser inyectiva
la inversa de una función no siempre es función, se necesita que sea biyectiva para que se considere una función.

Ejercicio :

Calcula la inversa de la función

Primero intercambiamos la

y la

y después despejamos la

f(x)=5x−2

Solución:

Primero comprobamos que la función es inyectiva: f(x1)=f(x2)⇒5x1−2=5x2−2⇒x1 =x2.Asíqueesinyectiva,porlo

que tendrá inversa.

Escribimos la función como

y = 5x − 2 y cambiamos x por y: x = 5y − 2

Ahora despejamos y:

x = 5y − 2 ⇒ y = x + 2 5

Por último, hacemos el cambio

y ≡ f−1 (x): f−1 (x)= x+2

f(x)=x2−2

Solución:

Primero comprobamos que la función es inyectiva:

f(x )=f(x )⇒x2 −2=x2 −2⇒x =x . Así que es inyectiva, por lo que

121212

tendrá inversa.

Escribimos la función como

y = x2 − 2 y cambiamos x por y:

x=y2 −2

Ahora despejamos y:

x=y2−2⇒y= x+2

Por último, hacemos el cambio y ≡ f−1 (x):

f−1(x)= x+2

Función escalonada

Su nombre radica por que su comportamiento grafico tiene saltos en forma de escalon.Su forma basica es

F(x)=[x]

Es una funcion discontinua si se ve en su totalidadpero continua a cada intervalo que se da.Es sobreyectiva no tiene grado

Tiene la característica de que cada intervalo que se va marcando para X , tiene un valor en Y

Función inyectivas

Una función f : Df → Cf es inyectiva o uno a uno y
se denota como 1−1, si a diferentes elementos del dominio le
corresponden diferentes elementos del codominio. En esta
función, para dos valores cualesquiera x y x de su 12
dominio se cumple que:

x≠x ⇒ f(x)≠f(x) 1212

Ejercicio:

La función f(x)= 3x +1 es 1−1 ya que si se define

como f : → entonces se tendrá que a diferentes elementos del dominio les corresponden diferentes elementos del condominio.

Sea M el conjunto de mujeres con hijos, H el conjunto de los hijos y f la función que asocia a cada mujer con su hijo primogénito. Es una función 1−1 o invectiva.

Función sobreyectiva

En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

Función biyectivas

En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Formalmente,para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. sumándole que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la norma que exige la función sobreyectiva.

Función valor absoluto

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.

En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.

Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).

2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4. Representamos la función resultante.

Ejercicio 1: