Bloque 1 Reconoces y realizas los diferentes tipos de funciones.

Funciones

una función (f) es una relación entre el conjunto dado X llamado dominio y otro conjunto de elementos Y llamado condominio de forma que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento f(x) del condominio (el corrido, rango o ámbito).

Función : es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera corresponde un único valor de la segunda.

• función constante:  una función de la forma f(x)=b , donde b es una constante.

• función lineal: una función de la  forma f(x)= mx + b    

Relación : es la correspondencia del primer conjunto, llamado dominio con el segundo conjunto, llamado recorrido o rango.

Dominio : El conjunto de todos los posibles valores de ingreso que la función acepta.
Los valores de salida son llamados Rango.Dominio -> función -> Rango

Dominio y rango

El dominio de una función real de variable real dom f, es el conjunto de valo- res de la variable independiente x para los que está definida la función. 

dom f ={x∈R/ f(x)∈R}

	Lo que puede entrar en una función se llama el dominio
	Lo que es posible que salga de una función se llama el codominio
	Lo que en realidad sale de una función se llama rango o imagen

• Ejemplo: si a la función f(x) = x² se le dan los valores x = {1,2,3,...} entonces {1,2,3,...} es el dominio.

Regla de correspondencia 

Una correspondencia unívoca es una correspondencia matemática donde cada elemento del conjunto dominio se corresponde con solo un elemento del conjunto rango.

Ejercicios : 

1.-conjuntos

A={0,1,2,3}

B={-1,2}

• escribe el producto cartesiano

A x B ={0,-1,0,2,1,-1,1,2,2,-1,2,2,3,-1,3,2}

2.- Estudia el dominio de cada una de las siguientes funciones:

•  f(x)= 1 x+2

Solución:
El Dom(f) está dado por el conjunto de los valores de x para los que f(x) existe. Esta función no tiene sentido cuando el denominador es cero. Dicho de otro modo, la función existe para todos los valores de x para los que el denominador es distinto de cero. En notación matemática:
Dom(f)=∀x∈R/x+2≠0⇒Dom(f)=∀x∈R/x≠−2, en donde el símbolo “/” significa “tal que”

•  f(x)= x2 −4 

Solución:
El Dom(f) está dado por el conjunto de los valores de x para los que f(x) existe. Esta función existe para los valores de x que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero. En notación matemática:
Dom(f)=∀x∈R/x2 −4≥0,endondeelsímbolo“/”significa“talque” 

•  f(x)=x2 +x−2

Solución:

Dom(f)x+3

El Dom(f) está dado por el conjunto de los valores de x para los que f(x) existe. Esta función no tiene sentido cuando el denominador es cero o cuando el radicando es menor que cero.

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Funciones. 

Así:
Dom(f)=∀x∈R/x2 +x−2≥0
La solución de x2 +x−2≥0 viene dada por (−∞,−2]∪[1,∞)
Entonces,
Dom(f)=∀x∈R/x2 +x−2≥0⇒Dom(f)=∀x∈R/(−∞,−2]∪[1,∞) 

•   f(x)= 2−xx2 +x+18 

Solución:

El Dom(f) está dado por el conjunto de los valores de x para los que f(x) existe. Esta función no tiene sentido en los siguientes casos:
a) El radicando que aparece en el numerador es negativo.
 b) Eldenominadorescero.

Es decir:
Dom(f)=∀x∈R/2−x≥0 ∪ x2 +x+18≠0,
tal que:
􏰀 2−x≥0⇒x≤2⇒(−∞,2]
Conclusión:
Dom(f)=∀x∈R/(−∞,−9) ∪(−9,−1) ∪(−1,2) 

• Si se sustituye la x por un número en la ecuación y = x3 + 6x2 -5, entonces se obtiene un único valor de y. Por lo tanto la ecuación define una función cuya regla es: asigne a un número x en el dominio un único número y tal que y = x3 + 6x2 -5. La regla de la función también se puede describir de la siguiente manera f(x) = x3 + 6x2 -5. Por lo tanto: f(0)=03 +6(0)2 -5=-5 y,          f(2)=23 +6(2)2 -5=27

• Si f(x) = x2 + x -2. Calcular f(-x) y –f(x).

          f(-x)=(-x)2 +(-x)-2=x2 -x-2

En este caso f (-x) no es lo mismo que –f(x), porque –f(x) es el número negativo de f(x), es decir

-f(x)=-(x2 +x-2)=-x2 -x+2 

• Si x representa el límite de velocidad en millas por hora, entonces el límite de velocidad en kilómetros por hora es una función de x, representada por f(x) = 1.6094x. Si el límite de velocidad en los Estados Unidos es de 55 mph, su equivalente en kilómetros por hora, cuando se redondea al entero más próximo, es

             f(55) = 1.6094(55) = 89 km/h Si x = 60 mph, f(60) = 1.6094(60) = 97 km/h

• Sea t el tiempo en segundos y d(t) “la distancia en metros que una piedra cae después de t segundos”. La frase “la distancia que cae la piedra después de t segundos es 5t2 metros” se puede escribir como d(t) = 5t2. Por ejemplo,

  d(1) = 5(1)2 = 5

  significa “la distancia que la piedra cae después de 1 segundo es 5 metros”

  d(4) = 5(4)2 = 80

  significa “la distancia que la piedra cae después de 4 segundos es 80 metros”

• Si se define una función fcomo:f(x)=x2 +1con -3≤x≤3.

Entonces el dominio de f está dado como el intervalo cerrado [-3, 3]. Observa que la expresión algebraica es la misma que la del ejemplo anterior, solo que en este caso, se está limitando el dominio de la función a los valores de x comprendidos entre -3 y 3. El rango de g es el intervalo [1, 10]     

• 
  

  
  

  Las ventas de una fabrica de productos químicos local crecieron de $6 500 000 en 1980 a $ 11 000 000 en 1990. Suponiendo que las ventas se aproximan a una función lineal (V(t) = mt + b), exprese las ventas S como una función de tiempo t. 

  
  

  Solución: Haciendo 0 = 1980 y 10 = 1990 se tiene que la pendiente de la recta es: 

  
  

  m = 1100000 − 6500000 = 450000 = 450000 

  
  

               10−0                     10

  
  

  Sustituyendo por V = 6500000 en t = 0 

  
  

  650000 = m(0) + b, se obtiene

  b = 6500000. De donde la función es: V(t) = 450000t + 500000.